Sociální počty

1. Úvod

Řada dětí s mentální retardací nemá potřebné schopnosti ve věku, kdy se s výukou matematických úkonů začíná, mnohé jich nedosáhnou nikdy. Proto se v rámci vzdělávání osob s mentálním postižením užívá tzv. sociální učení – učení v různých životních situacích a učení pro uplatnění v každodenním životě. Tento přístup je možné využít i v oblasti počtů, tehdy hovoříme o tzv. sociálních počtech.

Sociální počty jsou chápány jako poznávání, interpretace a přiměřené reagování na zraková znamení a symboly (číslice a čísla), které se objevují v okolním prostředí žáka nebo v širším kontextu, a to i bez toho, že by byly využívány všechny matematické pojmy a vztahy, operační znaky pro aritmetický záznam.

2. Teoretická východiska

Vzdělávání v základní škole speciální je přizpůsobeno žákům se sníženou úrovní rozumových schopností, psychických zvláštností, zejména nedostatečnou úrovní koncentrace pozornosti a nízkou úrovní rozvoje volních vlastností. Vzhledem k těmto nedostatkům žáci nemohou zvládat požadavky základního vzdělávání, ale jsou schopni osvojit si základy vzdělání.

Ve vhodně upravených podmínkách, při odborné speciálně pedagogické péči a s využitím alternativních metod výuky si mohou jedinci s mentálním postižením vytvářet návyky potřebné k orientaci v okolním světě, k dosažení maximální možné míry samostatnosti a nezávislosti na péči druhých osob a k zapojení do společenského života.

Pro praktický život osob s mentálním postižením je důležité, aby zvládly některé ze základních praktických matematických úkonů:

• jednoduché počty,
• rozeznávání čísel, číslic a rozlišování kvantity,
• manipulace s penězi.

Tyto dovednosti jsou důležité pro možnost integrace těchto osob do společnosti. Pokud je jedinec ovládá, je schopen být alespoň částečně samostatný.

Předmatematická průprava a výuka počtů je tedy u osob s mentálním postižením velice významná. Konkrétní myšlení a jednání jedince s mentální retardací způsobuje, že každá událost pro něj nabývá významu v závislosti na situaci a jakákoli abstrakce je ztížena.

3 Co je cílem sociálních počtů – dovednosti, ke kterým výuka směřuje

• správné užívání peněz (např. ukládat je na bezpečné místo, zacházet s nimi pečlivě)
• udržovat pořádek v peněžence (přihrádky označené obrázky mincí a bankovek)
• schopnost přečíst některé ceny v obchodech, umět si koupit výrobek podle obalu
• schopnost rozpoznat, které zboží je dražší a které je levnější
• sečíst ceny položek nákupu na kalkulátoru (podle individuálních schopností)
• dokázat si vzít na nákup dostatečně velký peněžní obnos
• schopnost zakoupit si jízdenku na BUS, vlak, městskou dopravu
• schopnost zakoupit si vstupenku do kina, divadla
• zaplatit správnými mincemi při obsluze nápojových nebo potravinových automatů
• dokázat si ověřit peněžní obnos vrácený nazpět
• umět si korektně vypůjčit peníze
• s pomocí pečovatele nebo opatrovníka umět používat spořitelní konto, vést záznamy příjmů a výdajů, platit včas účty, správně a závazně podepsat úhradu.

Vždy je třeba dodržet níže uvedená metodická doporučení, postupovat po malých krocích a zvládnutí jednotlivých kroků zabezpečit. Proces výuky je dlouhodobý.

 

4. Oslabení specifických matematických schopností a dovedností – s jakými obtížemi se u žáků můžeme setkat

A. Hledisko předčíselných představ – obtíže v oblasti:

• motoriky mohou být příčinou nedostatku zkušeností s manipulací s předměty, ovlivňujícími vytváření matematických pojmů

• grafomotoriky mohou mít vliv na rýsování, zápisy početních operací (např. písemné sčítání, odčítání, násobení, dělení...)
• zrakového vnímání (zejména diferenciace), mohou způsobovat záměny matematických symbolů – číslic, operačních znaků, mohou se spolupodílet na inverzích v pořadí číslic v čísle, potíže ve zrakové analýze, syntéze, ovlivňují uvědomování si částí a celku
• sluchového vnímání a řeči mohou ovlivnit porozumění instrukcím, chápání matematických pojmů. Oslabení vnímání rytmu se může odrážet ve vnímání číselných řad, násobků apod.
• nedostatečná krátkodobá paměť (často se podílí zejména na zapamatování sluchových podnětů) ovlivní počítání zpaměti při základních operacích, při počítání s mezivýsledky, sériové operace
• prostorového vnímání na úrovni představ prostoru a pojmenování prostorových vztahů mohou snižovat výkony v geometrii a v aritmetice
• vnímání času, časové posloupnosti – ovlivní vnímání, co se stalo dříve, co později, řazení podle sledu událostí, následnost jednotlivých kroků. pozvolněji nebo opožděně se rozvíjející předčíselné představy ovlivňují školní výkony v matematic.

B. Hledisko matematického obsahu – nejčastější obtíže v oblasti:

• vytváření pojmu přirozeného čísla
• orientace v číselné řadě – nejobtížnější bývá přechod řádů
• zápis a čtení čísel – neujasněná pozice číslice v čísle
• operace s čísly – obtíže se mohou objevit v základních operacích: žák množství neseskupuje, nápadně dlouho přetrvává mechanické odpočítávání po jedné, často s oporou o prsty (i ve vyšším věku). Nechápe vztahy mezi čísly, spoléhá na pamětně naučené spoje. Obtížně se učí násobilku, podstatu násobení a dělení nechápe
• při řešení slovních úloh – obtíže se mohou objevit v nepřesném pochopení slov – neporozumění pojmům typu o 1 více, 1x více, slovesům, která nejsou nositelem děje nebo jiné důležité informace. Situaci zatěžuje případné nepochopení samotných číselných operací

Výčet obtíží v matematice není úplný. Uvedené příklady oslabení specifických matematických schopností poukazují na obtížné získávání základních matematických dovedností a problematický přechod k abstraktnímu myšlení. /Bednářová, 2007/

5. Osvojování matematických vědomostí a způsobilostí v před-školním věku

Přeskočením či špatným zafixováním některého kroku v oblasti matematického poznání dojde k neadekvátnímu chápání následných náročnějších a komplikovanějších poznatků. Z tohoto důvodu může být velice prospěšné, když si alespoň ve stručné formě připomeneme, jak se děti v tomto směru vyvíjejí. Rozumové schopnosti žáka s mentální retardací mohou být na úrovni předškolního věku.

• Osvojování matematických vědomostí a způsobilostí začíná tzv. matematickou manipulací s konkrétními předměty na vlastním těle i mimo něj konkrétně-předmětovou reprezentací.
• Pokračuje v matematické manipulaci s graficky znázorněnými nakreslenými či namalovanými předměty v ikonické nebo piktorální podobě.
• V dalším stadiu dítě uplatňuje a rozšiřuje svoje vědomosti a způsobilosti v matematické manipulaci se symbolizovanými graficky znázorněnými předměty ve formě rozličného počtu a různorodého prostorového rozložení čárek, bodů, čtverců apod. Hovoříme o tzv. ikonicko-symbolické reprezentaci.
• S tím následně souvisí a na to navazuje verbálně-matematická symbolizace týkající se slovních výrazů pro pozici předmětů v prostředí, velikosti, tvaru, množství, počtu předmětů jako kvantitativních pojmů a vztahů. Je to tzv. slovně-symbolická reprezentace.
• Potom teprve přichází v úvahu označení matematických pojmů a vztahů grafickou symbolikou pomocí čísel a číslic, operačních znaků apod. S touto oblastí dítě předškolního věku přichází do styku pouze minimálně. Toto stadium označujeme jako notační nebo graficko-symbolickou reprezentaci.
• Výše uvedená stadia označující postupně abstrakci od konkrétního, která vyúsťuje nakonec do matematických operací už jen s myšlenkovými matematickými pojmy a vztahy i bez pomoci grafického znázorňování ve formě aritmetického záznamu (symbolizace pomocí písemně reprezentovaných čísel a operačních znaků) anebo pomocí grafické reprezentace geometrických tvarů, tzv. abstraktní reprezentace. /Michalová, 2002/

 

6. Návrh vývojové škály

/Výčet není úplný, uvádíme zde pouze nejzákladnější, poznamenáme si, zda je žák zvládá, zvládá částečně, s dopomocí, nezvládá, chápe, rozumí./

• Porovnávání, pojmy, vztahy:

velký - malý
hodně - málo
všechno/všechny
krátký - dlouhý
úzký - široký
nízký - vysoký
prázdný - plný
stejně - rozdílně/jinak
stejně (vytváření dvojiv)

• Třídění podle skupin:

podle druhu
podle barvy
podle velikosti
podle tvaru
pozná, co do skupiny patří
podle dvou kritérií
podle tří kritérií

• Řazení

seřadí tři prvky podle velikosti
pojmenu, pozná největší, nejmenší

• Množství:

Sledujeme počítání předmětů v dané skupině i vytváření skupin s určeným počtem. Není nutné, aby žák odpočítával po jedné, stačí, vnímá-li či diferencuje stejnost/rozdílnost využitím srovnávací metody (viz ukázka pracovních listů.

• Tvary (položky mají spíše vědomostní charakter – přiřadí stejný tvar):

kruh
čtverec
trojúhelník
obdelník

Za předpokladu, že tyto oblasti žák zvládá nebo jejich zvládání s dopomocí naznačuje, lze pokračovat ve výuce alternativním způsobem – sociálními počty.

 

7 Praktická část metodiky

Inspiraci ke zpracování metodických postupů jsme našli v Prvouce počtů „DESET“, určené pro nejnižší stupeň škol pomocných:

Jaroslav Doležal /1927/: Knížka „DESET“, která je obrazem, kam jsem s dětmi na tomto stupni došel, podává sbírku obrázků k vnímání a srovnání po stránce početní. Vyšla z těsného spojení s prvoukou, se zájmy a zkušenostmi dětí. Srovnávání jest její hlavní metodou. Vyžaduje pozorného vnímání, cvičí velice formální duševní schopnosti a přispívá k vyjasnění pojmů. Výsledek srovnání může dítě vyjádřiti tím, že najde stejný obrázek nebo pokryje stejným počtem předmětů, ukáže stejný počet prstů, že nakreslí stejný počet čárek....., pokryje lístkem se stejným počtem nějakých značek...., obrázků.

Pojem „počet“ v tomto případě znamená „množství“. Žák přiřazuje stejné obrázky v různé konfiguraci nebo seskupení, se stejnými znaky. Zdůrazňuje se globální pohled a tvarová shodnost. Procvičuje se zrakové vnímání a pracuje se slovem číslovkou jako se slovním druhem.

Nepočítáme po jedné, srovnáváme stejné – jiné.

Obr. 56 Jedna kniha je zavřená, druhá otevřená..........

Obr. 57 Vzor pro pracovní listy

Obr. 58 Ukázka pracovního listu, sestaveného podle výše uvedeného vzoru

 

Pracovní postup: žák

• přiřadí stejný obrázek
• ukáže stejný počet prstů (lze i na obrázku ruky)
• pokryje stejným množstvím předmětů
• nakreslí stejné množství čárek, značek, symbolů

Dále pokračujeme:

• vedeme početní rozhovory: něco je, něco není, mám, nemám, nesu, nenesu, dostal, nedostal, podej, ukaž, odnes, hledej, přidej, uber, dej pryč (tzn. Vytváření a roz-víjení slovní zásoby – aktivní i pasivní – s pojmy vyjadřující nebo ovlivňující kvantitu)
• jmenování řady čísel (číslovek) procvičujeme v říkankách, písničkách         i jednotlivě
• učíme se ukázat stejný počet prstů – napodobením, manipulací se svými prsty nebo ukázat stejný počet prstů na obrázku ruky s 1, 2, 3, 4, 5 prsty

Obr. 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 Počítání pomocí prstů

 

• Vytváříme skupiny se stejným množstvím předmětů 1, 2, 3, 4, 5 podle předlohy. Pokud žák není schopen manipulovat s předměty (omezená hybnost), jsou skupiny připravené na fotografiích.

Obr. 66, 67, 68, 69, 70 Vytváření skupin podle předlohy

Obr. 71, 72 K ukázaným prstům 1, 2, 3, 4, 5 vytváříme skupiny předmětů se stejným množstvím nebo přiřazujeme skupiny předmětů na fotografii (na kartičkách).

Obr. 73 Příklady přiřazení počtu prstů a barevných koleček

 

• Učíme se řadit barevná kolečka podle vzoru nebo vyhledat stejnou kartu.
• K tomuto nácviku si připravíme sadu karet (č = červená, m = modrá, ž = žlutá) 2č-2m, 3č-3m, 2č-2m-2ž, 3č-2m, 2ž-3č-2m, 4č-3m, 4č-4m, 4č-2m.

Tato dovednost je později využita při rozměňování peněz.

Obr. 74, 75 Sada barevných koleček

• Hrajeme si na obchod: poznáváme „zboží“ na obrázcích a seznamujeme se s jejich pojmenováním.

Obr. 76 Ukázka „zboží“

• Nacvičujeme psaní číslic 0, 1, 2, 5 (jsou to vybrané číslice, které se vyskytují na mincích a bankovkách).

Obr. 77 Ukázka pracovních listů pro nácvik psaní číslic

Leporela: procvičujeme přiřazování mincí a bankovek a zapamatování jejich pojmenování.

Důsledně dbáme, aby pojmenování peněz bylo v takové gramatické formě, která bude využitelná v další fázi výuky sociálních počtů: tzn. koruna, dvě koruny, pět korun, deset korun, padesát korun, sto korun, dvě stě korun, pět set korun, tisíc korun, dva tisíce korun, pět tisíc korun (např. šála stojí sto korun, zmrzlina stojí deset korun, za rohlík zaplatíme dvě koruny).

Obr. 78, 79 Leporela s mincemi a bankovkami

Obr. 80, 81, 82 Přiřazujeme obrázky číslic k mincím a k bankovkám (číslice je stejná jako na platidle)

 

8. Možnosti a způsoby procvičování

• opakujeme: která je to mince/bankovka – vyhledáváme podle pojmenování
• vybíráme, které nebo kolik věcí budeme nakupovat (potraviny, oblečení, osobní věci, jiný výběr – drogerie, kosmetika, dárky...)
• poznáváme co je drahé, nejdražší, co má velkou, největší hodnotu
• co je levné, nejlevnější, co má malou, nejmenší hodnotu
• řadíme mince nebo bankovky podle hodnoty vzestupně, sestupně
• řadíme „zboží“ podle ceny vzestupně, sestupně
• ukládáme peníze do přihrádek v peněžence

9. Ukázky pracovních listů a individuálních „početnic“

• Hry s obrázkovým “zbožím”: k uvedeným cenám (cenovkám) přiřazujemesprávné mince nebo bankovky.
• Vedeme početní rozhovory: kolik to stojí, je to drahé, je to levné, mám, nemám dost peněz, zaplatíme tolik korun.
• Použijeme mince a bankovky. Tvoříme “početnice” podle individuálních schopností, dovedností a zájmů žáka.

Obr. 83, 84 Příklady obrázkového zboží

• Sestavujeme pracovní listy, kde rozlišujeme různé ceny podle hodnoty výrobku (zboží).

Obr. 85 Zboží za 2 Kč, 20 Kč, 200 Kč, 2000 Kč.

Obr. 86 Mám dost peněz? Kolik zaplatím v kině, u holiče, v městské dopravě?

Obr. 87, 88 Učíme se rozdělovat (každému stejně), rozměňovat obnosy peněz, využijeme dovednosti, které byly nacvičeny ve fázi řazení podle vzoru.

Obr. 89 Připravíme si karty s obrázky mincí v různých kombinacích.

Obr. 90 Nacvičujeme a připravujeme se obsluhovat peněžní bankomat, kde za asistence pečovatele vybereme potřebný obnos.

Pro obsluhu nápojového automatu si připravíme karty s kombinacemi mincí, tabulku s názvy nápojů a jejich ceny.
V této ukázce jsou využity i dovednosti z výuky sociálního čtení a psaní hůlkovým písmem:

• přikládáme obrázky nápoje, stejné nápisy,
• napíšeme hůlkovým písmem,
• přiřazujeme stejné číslice (není nutné, aby žák uměl číslici pojmenovat, jde pouze o tvarové srovnávání).

ČERNÁ KÁVA	7		LIMONÁDA	9
ČOKOLÁDA	6		BONA AQUA	9
CITRONOVÝ ČAJ	5		COCA COLA	10
CAPPUCINO LATTE	10

Obr. 91 Příklad úlohy

Ukázka individuální početnice, která umožňuje procvičit:

• zapamatování názvů nákupních center (sociální čtení)
• poznávání potravin na obrázcích
• pojmenování vybraných mincí a bankovek
• čtení cen zboží
• rozpoznávání dražšího a levnějšího zboží
• placení jednotlivého zboží či menšího nákupu přiměřenou bankovkou nebo mincemi

Obr. 92-99 Ukázky pracovních listů

Ukázka individuální početnice, která umožňuje procvičit:

• poznávání věcí na obrázcích a zařazení do skupin (nadřazené slovo –
• potraviny apod.)
• čtení názvů s využitím metody globálního čtení (sociální čtení)
• pojmenování mincí a bankovek (napsané hůlkovým písmem)
• číst cenovky na zboží
• rozpoznat dražší a levnější zboží
• připravit si potřebný obnos pro konkrétní platební situaci (nákup, kavárna, pizzerie)

Obr. 100-116

Obr Poznávání mincí a bankovek z líce a rubu

 

Děkujeme Mgr. Libuši Kubové a doc. PaedDr. Miroslavě Bartoňové, Ph.D. za cenné a konstruktivní připomínky.
Děkujeme panu Janu Jiříkovi a paní Jitce Müllerové za laskavé svolení k použití jejich ilustrací a obrázků.